BAB 1 ROTASI BENDA TEGAR
1. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linear suatu titik pada benda berjarak 0,5m dari sumbu putar adalah……….
a. 5 m/s.
b. 10 m/s.
c. 15 m/s.
d. 20 m/s.
e. 25 m/s.
Diket : I = 10 rad/s
R= 0,5 m
Dit : V
Jawab : V= .R
=10.0,5
= 5
Jadi kecepatan linier adalah 5 m/s (A)
2. Berapakah besar energi kinetik rotasi piringan yang bermassa 2 kg dan memiliki jari-jari 2 m berputar pada 300 rad/s?
A. 1,8 x 105 J
B. 1,6 x 105 J
C. 0,8 x 105 J
D. 0,6 x 105 J
E. 0,4 x 105 J
Jawab :
I = ½ m. r2
= ½ . (2 kg) (2 m)2
= 4 kg m2
EKrotasi = ½ I.w
= ½ (4 kg m2) . (300 rad/s)2
= 1,8 x 105 J
3. Suatu partikel berputar karena mendapat momen gaya sebesar 5 Nm. Jika momen inersia partikel adalah 10 kg m² maka percepatan sudut partikel sebesar…
a. 5 rad/s²
b. 2 rad/s²
c. 1 rad/s²
d. 0,5 rad/s²
e. 0,2 rad/s²
Diketahui : τ = 5 Nm, I = 10 kg m²
Ditanya : α?
Jawab :
4. Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg mempunyai jari-jari 20 cm dan panjang 10 cm, pada tepi silinder dililitkan tali. Pada saat t = 0, silinder dalam keadaan diam. Jika tali ditarik dengan gaya
tetap sebesar 25N maka percepatan sudut silinder adalah…………
a. 50 rad/s c. 100 rad/s
b. 75 rad/s d. 125 rad/s
e. 150 rad/s
z = I .a
F x R = I. a
F x R = ½.m. R .a
25 x 0,2 = ½. 2. (0,04) . A
5 = 0,04a
a = 5/0,04
a = 125
Jadi percepatannya adalah 125 rad/s. (D)
5. Penari balet menari diatas lantai licin, ketika kaki dan tangannya dirapatkan hingga sejajar dengan tubuhnya ia mampu berotasi dengan kelajuan
. Pada saat itu, momen inersia tubuhnya 
. Ketika ingin memperlambat kelajuan rotasinya, ia merentangkan tangan dan kakinya sehingga momen inersia bertambah menjadi 
. Tentukan kecepatan sudutnya saat itu.
PENYELESAIAN
Diket : 
Ditanya : 
Jawab : 
Jadi, kecepatan sudut saat itu adalah 
6. Bidang miring dengan sudut kemiringan q = 30º. Koefisien gesek 0,2. Ujung bidang miring diperlengkapi katrol dengan massa 600 gram. Jari- jari 10 cm (dianggal silinder pejal). Ujung tali di atas bidang miring diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal diberi beban dengan massa 10 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali sistem tersebut!
Penyelesaian:
Tinjau m1 Σ F1 = m1 . a
T1 – fk – w1 sin 30 = m1 . a
T1 – mk . N – m1 g sin 30 = m1 . a
T1 – mk . m1 . g . cos 30 – m1 . g sin 30 = m1 . a
T1 – 0,2 . 4 . 10 . ½ – 4 . 10 . ½ = 4 . a
T1 – 4 – 20 = 4a
T1 = 26,928 + 4a
Tinjau m2 Σ F = m . a
w2 – T2 = m2 . a
w2 . g – T2 = m2 . a
10 .10 – T2 = 10 .a
T2 = 100 – 10a
Tinjau katrol Σ τ = I . µ
T2 . R – T1 . R = ½ m . R2 . a/R
100 – 10a – 26,928 – 4a = ½ . 0,6 . a
100 – 26,928 = 0,3a + 10a + 4a
73,072 = 14,3 a
a = 5,1 m/s2
T1 = 26,928 + 4 . 5,1
T1 = 47,328 N
T2 = 100 – 10 . 5,1
= 49 N
7. Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m, yang berada di puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan liniear pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring adalah V = dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dengan menggunakan hukum II dinamika rotasi!
Penyelesaian
Jawab:
v1 = 0, w1 = 0
s
h
a. Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
(½ m v12 + ½ I w12) + mgh1 = ( ½ mv22 + ½ I w22) + mgh2
0 + 0 + mgh = ½ mv2 + ½ . ½ mR2 ( )2 + 0
gh = ½ v2 + ¼. R2 . v/r
gh = ¾ v2
v2 = gh
v = (terbukti)
Hukum II dinamika rotasi
Σ F = m . a
m g . – ½ m . a = m . a = a
a = .v2 = vo2 + 2 a s
v2 = 02 + 2. . s
v2 = ghv = (terbukti)
8. Sebuah balok mempunyai panjang 2 m dan bermassa 100 kg. Di bawah balok terdapat penyangga yang berada pada posisi 25 cm dari ujung sebelah kiri dan 50 cm dari ujung sebelah kanan. Apabila orang bermassa 50 kg berada 75 cm dari kiri, gaya yang bekeja pada penyangga sebelah kiri dan kanan adalah …
a. 600 N dan 900 N
b. 500 N dan 1000 N
c. 700 N dan 800 N
d. 400 N dan 1100 N
e. 800 N dan 700 N
Diket : l = 2 m
m orang = 50 kg
M balok = 100 kg
Ditanya : FA dan FB…..?
Jawab :
StB = 0
St A = 0
FA.125-1000.50-500.75=0 500.50 + 1000.75 – FB.125 =0
125FA – 50.000-37.000=0 25.000 + 75.000 – 125FB = 0
125FA= 87.5000
125 FB = 100.000
FA = 700 N FB = 800 N
Jadi, gaya yang bekerja pada penyangga sebelah kiri dan kanan adalah 700 N dan 800 N.
JAWABAN : ( C )
9. Sebuah roda gila dipasang pada suatu poros mendatar yang memiliki jari-jari 0,06 m. Sebuah gaya tetap 50 N diberikan dalam arah tangensial terhadap poros. Jika momen inersia sistem (roda gila + poros) adalah 5 kg m2, percepatan sudut roda gila tersebut adalah …
a. 0,5 rad/s2
b. o,6 rad/s2
c. 0,7 rad/s2
d. 0,75rad/s2
e. 0,8 rad/s2
Diketahui : R = 0,06 m
F = 50 N
I = 5 kg m2
Ditanya : a….?
Jawab : ** t = F x r
= 50 x 0.06
= 3 Nm
*** t = I. a
3 = 5. a
a = 3/5
a = 0.6 rad/ s2
Jadi percepatan sudut roda gila tersebut adalah 0,6 rad/ s2
JAWABAN : ( B )
10. Resultan kedua gaya sejajar pada gambar tersebut terletak pada …..
a. x = +0,6 m d. x = +1,2m
b. x = -2,8 m e. x = +2,1 m
c. x = +1,4 m
Diket : F1 = 8 N, x1 = -1
F2 = 12 N, x2 = 3
Ditanya : resultan gaya (x)….?
Jawab : x = F1.x1 + F2.x2
F1 +F2
= 8 (-1) + 12 (3)
8+12
= 28/20
= +1,4
Jadi resultan gaya terletak pada x =+1,4
JAWABAN ( C )
11. Sebuah cakaram berputar dengan percepatan sudut konstan 2 rad/s2. Jika cakram berputar mulai dari keadaan diam, banyaknya putaran dalam waktu 5 s adalah...........
Diketahui : α = 2 rad/s2
ω = 0
t = 5 s
Ditanya : banyaknya putaran t→ 5 s.........?
Jawab :
θ = θ0 + ω0t + ½ αt2
= 0 + 0.5 + ½ .2.52
= 25 rad
= 25. 1/2π
= 3,98 putaran
Jadi, banyaknya putaran dalam 5 s adalah 3,98 putaran.
12. Posisi sudut sebuah titik di tepi roda yang berputar dinyatakan dengan persamaan θ = t3 – 3t2 + 4t, dengan θ dinyatakan dalam radian dan t dalam sekon. Kecepatan sudut rata-rata titik tersebut pada selang waktu antara t = 2 s dan t = 4s adalah...........
Diketahui : θ = t3 – 3t2 + 4t
Ditanya : ω t → 2s - 4s......?
Jawab :
ω = dθ/dt
= 2t2 – 6t + 4
t→2 s
ω1 = 2t2 – 6t + 4
= 2.22 – 6.2 + 4
= 8 – 12 +12
= 0rad/s
t→4 s
ω2 = 2t2 – 6t + 4
= 2.42 – 6.4 + 4
= 32 – 24 + 4
= 12 rad/s
ωtot = ω2 – ω1
= 12- 0
=12 rad/s
Jadi, kecepatan sudut rata-rata titik tersebut pada selang waktu antara t = 2 s dan t = 4s adalah 12 rad/s.
